Die Mathematik des Klassenerhalts

Dem Dino geht es nicht gut. Nun hat der HSV in einem letzten Versuch des Aufbäumens am Ende einer absurd chaotischen Saison noch Bruno Labbadia als allerletzte Trumpfkarte gezogen, um den immer wahrscheinlicher werdenden, drohenden Abstieg in die 2. Fussball-Bundesliga zu umschiffen.

Groß sind die Chancen für den aktuell Tabellenletzten nicht mehr, trotzdem wäre der Abstieg eine Katastrophe für den Verein, der seine Klasse seit Beginn der Ligaspiele immer gewahrt hatte. Sechs Spiele Zeit hat der alte, neue Trainer nun, um den Vier-Punkte-Rückstand auf einen Nichtabstiegsplatz zu stemmen. Aber wie wahrscheinlich ist der Klassenerhalt?

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Ein Spiel dauert 90 Minuten, das Runde muss ins Eckige und mit 40 Punkten ist der Klassenerhalt gesichert. Dank dieser simplen Regeln ist der Fußball auch für Laien verständlich und jeder, der die Abseitsregel nicht erklären kann, darf mit einem kalten Bier in der Hand fröhlich um den Ball herumphilosophieren. Doch obgleich sich die beiden ersten Faustregeln relativ leicht als völlig korrekt bestätigen lassen, birgt die 40 Punkte-Regel einigen Diskussionsstoff.

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Die 40-Punkte-Regel besagt, dass ein Verein mit einem Ergebnis von 40 Punkten am Saisonende nicht absteigt und somit zumindest an 15. Stelle der Tabelle steht. Doch sind wirklich die magischen 40 Punkte das Zünglein an der Waage des beliebten Breitensports? Da wir lieber mit harten Fakten als diffusen Bauernregeln jonglieren, haben wir mal nachgerechnet.

Im Prinzip wurde diese Regel sogar schon regelmäßig widerlegt, da auch Vereine mit 37 Punkten schon weiter gekommen sind. Sogar 32 Punkte wie in der Saison 1994/ 95 bei Bayer Uerdingen reichten und mit kläglichen 31 Punkte hat Borussia M’Gladbach 2008/09 den Klassenerhalt geschafft.

Hier ein paar Beispiele aus der Statistik „haarscharf daneben” bzw. „gerade noch geschafft”, welche die 40-Punkte-Regel entspannt unterbieten:

1994/95 16. Platz: VfL Bochum 31 P. / 15. Platz: Bayer Uerdingen 32 P.
2001/02 16. Platz: SC Freiburg 30 P. / 15. Platz: 1. FC Nürnberg 34 P.
2005/06 16. Platz: 1. FC Kaiserslautern 33 P. / 15. Platz VfL Wolfsburg 34 P.
2008/09 16. Platz: FC Energie Cottbus 30 P. / 15. Platz Borussia M’Gladbach 31 P.

Nach dieser kleinen Einführung in die Welt der Punkterechnung analysieren wir die 40-Punkte-Regel noch einmal mathematisch aus verschiedenen Blickwinkeln.

Der gute Durchschnitt:

Seit der Einführung der Drei-Punkte-Regel—3 Punkte pro Sieg, ein Punkt für jedes Unentschieden—zur Saison 1995/96 ist keine Mannschaft mit mindestens 39 Punkten mehr abgestiegen. Was jedoch nicht bedeutet, dass das nicht prinzipiell möglich wäre.

Ich habe hier einmal den Durchschnitt der Spielzeiten von 1995/96 bis 2011/12 berechnet. Das Ergebnis verschafft dem gutgläubigen Abstiegsstatistiker aus der Fankurve des HSV vielleicht ein paar ruhige Minuten zwischendurch, denn für den knappen Klassenerhalt reichten in den letzten Jahren im Schnitt 36,529 Punkte.

Wer noch tiefer in die Statistik des deutschen Fußballs einsteigen möchte, kann sich den bunten Saisonverläufen mittels dieser Grafik widmen. Die Ewige Tabelle schlüsselt den Platzierungsverlauf in der Bundeslliga seit 1963/64 auf:

Ewige Tabelle—Platzierungsverlauf in der deutschen Bundesliga.

Doch wie sicher ist eine Mannschaft mit 40 Punkten nun wirklich vor einem drohenden Abstieg? Dieser Fragestellung widmet sich der Mathematiker Axel Werner vom arithmetisch souveränen Konrad-Zuse Zentrum für Informationstechnik in Berlin und stellt sich folgende Rechenaufgabe: „Welches ist die größte mögliche Punktzahl, mit der eine Mannschaft in der Fußball-Bundesliga am Ende der Saison auf einem Abstiegsplatz stehen kann?”

Szenario 1: Zwei Loser und viel Durchschnitt

Werner stellt verschiedene hypothetische Rechnungen auf. Nehmen wir zum Beispiel an, in einer Saison zwei besonders schlechte Mannschaften, die jedes Spiel verlieren nur in den beiden Duellen gegeneinander, in denen nicht beide verlieren können, gewinnt jeweils eine. Wenn weiterhin die restlichen 16 Mannschaften nur unentschieden gegeneinander spielten, entspräche das Ergebnis am Ende der Saison für die ersten 16 Mannschaften folgender Gleichung: 4 x 3 + 30 x 1 = 42.

In diesem Fall hätte das Team auf dem 16. Platz über 40 Punkte erreicht und würde dennoch mit den beiden Tabellenletzen, welche mit circa 6 Punkten unglaublich schlecht gespielt hätten, absteigen.

Szenario 2: Zwei Extrem-Loser

Es geht noch drastischer. In der nächsten Rechnung bleibt der Spielverlauf für die beiden Verlierer-Teams gleich, doch nun gewinnen die anderen Mannschaften alle Heimspiele, während sie alle Auswärtsspiele (außer gegen die beiden Superloser) verlieren. Nun ergibt sich am Saisonende folgendes mathematische Bild für die ersten 16 Mannschaften: 19 x 3 = 57. In der Konsequenz daraus steigt das Team auf dem 16. Platz trotz hart erspielter 57 Punkte in die untere Liga ab.

Szenario 3: Der Zufallsgenerator

Fabian Seitz vom Delengkal Weblog schickte die Bundesligaergebnisse durch einen Zufallsgenerator. Um gewisse Regeln für die Rechnungen zu generieren, ignorierte er Erfahrungswerte wie zum Beispiel, dass Siege bei Heimspielen wahrscheinlicher sind als bei Auswärtsbegegnungen und ging von setzte folgende Annahmen fest:

Das Torverhältnis wird nicht beachtet. Schon alleine mit den drei Spielausgängen Gewonnen-Unentschieden-Verloren ist die Zahl der möglichen Saisonverläufe enorm. Eine Bundesligasaison hat 306 Spiele. Mit nur drei Spielausgängen landet man schon bei 3^306 Möglichkeiten. Das entspricht circa 10^146.
Bei Punktgleichheit bestimmt der Zufall der Platzierung.
Heimsieg, Auswärtssieg und Unentschieden sind gleich wahrscheinlich.

Im Ergebnis stellte Seitz fest, dass in 80,7 Fällen 40 Punkte für den Klassenerhalt ausreichten, in 20 Prozent der Fälle war jedoch ein höheres Ergebnis nötig, um in der Liga zu bleiben. „Es konnten sogar zwei Fälle gefunden werden, in denen ganze 46 Punkte benötigt wurden”, schreibt Seitz. „Diese zeichnet sich jedoch dadurch aus, dass die ganze Liga sehr ausgeglichen war und eben nur drei Mannschaften deutlich schlechter aussahen.”

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Um sich der Realität des deutschen Fußballs etwas mehr zu nähern änderte Seitz die Voraussetzungen seiner Zufallsrechnung. Im neuen Verlauf gewannen die Mannschaften in 50 Prozent der Heimspiele, in 25 Prozent der Auswärtsspiele, 25 Prozent der Begegnungen endeten in einem Unentschieden. Diese Annahmen kommen den echten Spielverläufen der Bundesliga ziemlich nahe, zum Beispiel waren in der Saison 2008/08 (laut Wikipedia) 46,7 Prozent aller Spiele Heimsiege.

In dieser Rechnung reichen 40 Punkte mit einer 50 prozentigen Chance für den Klassenerhalt.

Betrachten man die nackten Zahlen sieht es also nicht ganz so rosig für den Dino aus. Doch immerhin hat Trainer Labbadia seinen Vertrag mit dem HSV ligaunabhängig über 15 Monate unterschrieben. Nach Ablauf dieser Zeitspanne ist sicher auch Jürgen Klopp schon wieder bereit, eine neue sportliche Erfolgsbeziehung einzugehen.

Und mit einer Zahl können die pessimistischsten unter den HSV-Fans schon jetzt rechnen: Die kommende Saison der 2. Bundesliga startet ganz sicher am Wochenende des 24.-17. Juli.